Архив номеров НиТ

Магическая геометрия

Номер журнала: 


Известно, что открытие многих фундаментальных законов геометрии стало заслугой античного мира. Не секрет, что уже первобытные люди придавали особое значение геометрическим фигурам, что зачастую становились элементами строения «космоса» и божественными составляющими легенд.

Удивительно другое: по результатам исследования современных ученых, символическое значение геометрических фигур неизменно повторяется в древнейших культурах, не связанных между собой ни эпохой, ни происхождением, ни местом на карте. Сегодня уже принято считать на научной основе, что изображения геометрических фигур воздействуют на подсознание человека и влияют на некоторые структуры психики. Сегодня использование геометрических знаков стало элементом психофизики и успешно применяется не только в таких традиционных художественных формах, как поэзия, архитектура или орнамент, но и в создании выразительных эмблем, коммерческих реклам и «счастливых» товарных знаков.

Любопытно при этом, что в «магической» геометрии в наше время не открыли ничего нового. Старательно собирая и сопоставляя легендарные геометрические символы древних цивилизаций, чудодейственный смысл которых неизменно повторяется, исследователи нашего времени только приоткрывают занавес интригующей тайны, что для людей древности была очевидна.

Возьмем за основу наших исследований классические формы геометрии: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг и некоторые многоугольники, а также ознакомимся с тем, какие значения придавались линиям и их разным конфигурациям. Рассмотрим также, какой «магической» силой, или, по-нашему, психологическим воздействием обладали, по мнению древних цивилизаций, различные соединения этих фигур.


Треугольник жизни

В эпосе разных древних народов треугольник означает «жизнь». Безусловно, символ этого сложнейшего понятия появился в легендах и поэзии в различных метафорах: треугольник, в первую очередь, стал во многих культурах обозначением рождения, жизни и смерти. У индусов, например, верящих в реинкарнацию, для того, чтобы открыть полную тайну треугольника, нужно было «пройти» по его сторонам дважды. После рождения, жизни и смерти далее проходило путешествие по маршруту «жизнь-смерть-новая жизнь», то есть, снова возрождение. У северных народов треугольник как символ жизни означал удачную охоту и рыбную ловлю, у народов Африки был знаком плодородия, у древних славян был плодоносящей силой земли. Известны также сравнения с физическим здоровьем, чудом человеческого рождения и браком.

В Древнем Египте треугольник обозначал троицу «тело-ум-душа», в Вавалонии — «отец-мать-дитя». У многих народов понятие «треугольник жизни» распространялось также на представления о строении Вселенной, в которых древние были удивительно солидарны, придавая сторонам треугольника обозначения неба, земли и нижнего мира. Не обошлось и без культового подхода к самому числу «три», что с глубокой древности умудрилось перейти в христианство, занять в нем самое почетное место и сохраниться до наших дней.

Пожалуй, наиболее интересны в связи с этим древнекитайские представления, отразившиеся в знаменитых триграммах Ба гуа, что вошли в основу старинной натуральной философии Китая. В этой системе уже используются не сами треугольники, а их отдельные стороны, составляя необыкновенно сложные и содержательные гексограммы, из которых как из универсальной энциклопедии многообразия природы и строения Вселенной можно прочитать о странах света, о животных, об анатомическом строении тела человека и о жизни на земле. В триграммах стороны треугольника означают полные философии и загадочности конкретные соединения понятий, восходящих от конкретного к абстрактному, что и сегодня представляют собой пищу для ума не менее содержательную, чем стоящая геометрическая задача.

Представим исходные данные: небо-творчество-крепость, земля-исполнение-самоотдача, гора-пребывание-незыблемость, ветер-утончение-проникновение, огонь-сцепление-ясность, водоем-разрешение-радость. Чтобы правильно ответить на вопрос, почему в этих веками отработанных тройках присутствуют именно такие сочетания «неизвестных», необходимо решить довольно сложное философское «уравнение».

Пользуясь случаем, что стоящая математическая задача в один день не решается, давайте посмотрим, какие символы строили из треугольников другие народы.

У древних египтян двойной треугольник служил своеобразным компасом, обозначая север и юг. Широко известны и египетские иероглифы в виде треугольников, обозначающие мужское и женское начало. Женский символ — треугольник с вершиной вниз — описывал женскую сущность, воду, силы подземного цаства и луну, а мужской символ — трегольник с вершиной вверх — означал мужскую сущность, огонь и небесные силы.

Древние римляне и греки предпочитали использовать треугольник в соединениях с другими фигурами. Так, треугольник внутри круга означал тройственность единого начала, а треугольник внутри квадрата складывался из сторон-противоположностей, которые объединяли божественное и человеческое, небесное и земное, духовное и телесное. Это стороны квадрата должны были воздействовать на упомянутые противоположности, объединяя их в единое целое человеческого бытия. Любопытно, что и из самих треугольников было создано «нечто полезное». Два пересекающихся треугольника означали соединение огня и воды, что в своей основе напоминает египетские иероглифы, рассмотренные выше, и считается триумфом духа над материей. И, наконец, три соединенные треугольника считались символами здоровья. Согласно древним первоисточникам, авторство этого немаловажного символа приписывается... Пифагору, который и без того стал великим исследователем треугольника.